V procese štúdia matematiky sa študenti oboznámia s pojmom aritmetický priemer. V budúcnosti, v štatistike a niektorých ďalších vedách, sa študenti stretávajú s výpočtom iných priemerov. Čo môžu byť a ako sa navzájom líšia?
Priemerné hodnoty: význam a rozdiely
Nie vždy presné ukazovatele poskytujú pochopenie situácie. Na vyhodnotenie konkrétnej situácie je niekedy potrebné analyzovať veľké množstvo čísel. A potom na záchranu prídu priemery. Sú to oni, ktorí umožňujú posúdiť situáciu ako celok.
Od školských čias si mnoho dospelých pamätá existenciu aritmetického priemeru. Výpočet je veľmi jednoduchý - súčet postupnosti n členov je vydelený n. To znamená, že ak potrebujete vypočítať aritmetický priemer v poradí hodnôt 27, 22, 34 a 37, musíte vyriešiť výraz (27 + 22 + 34 + 37) / 4, pretože pri výpočtoch sa používajú 4 hodnoty. V tomto prípade bude požadovaná hodnota 30.
V rámci školského kurzu sa často študuje aj geometrický priemer. Výpočet tejto hodnoty je založený na extrahovaní koreňa n-tého stupňa z produktu n-členov. Ak vezmeme rovnaké čísla: 27, 22, 34 a 37, výsledok výpočtov bude 29, 4.
Harmonické stredné vzdelanie na všeobecnej škole zvyčajne nie je predmetom štúdia. Napriek tomu sa používa pomerne často. Táto hodnota je inverznou hodnotou aritmetického priemeru a vypočíta sa ako kvocient z n - počet hodnôt a súčet 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Ak znova vezmeme na výpočet rovnakú sériu čísel, bude harmonická 29, 6.
Vážený priemer: Funkcie
Všetky vyššie uvedené hodnoty sa však nemôžu používať všade. Napríklad v štatistike zohráva pri výpočte priemerných hodnôt dôležitú úlohu váha každého čísla použitého pri výpočtoch. Výsledky sú indikatívnejšie a presnejšie, pretože zohľadňujú viac informácií. Táto skupina množstiev sa súhrnne nazýva „vážená priemerná hodnota“. Nechodia do školy, takže by ste sa mali podrobnejšie venovať ich.
V prvom rade je potrebné povedať, čo sa myslí pod pojmom „váha“ určitej hodnoty. Najjednoduchší spôsob, ako to vysvetliť, je s konkrétnym príkladom. Dvakrát denne sa v nemocnici meria telesná teplota pacienta. Zo 100 pacientov na rôznych oddeleniach nemocnice bude mať 44 normálnu teplotu 36, 6 stupňa. Ďalších 30 bude mať zvýšenú hodnotu - 37, 2, 14 - 38, 7 - 38, 5, 3 - 39 a zostávajúce dva - 40. A ak vezmeme aritmetický priemer, táto hodnota v nemocnici bude viac ako 38 stupňov! Ale takmer polovica pacientov má úplne normálnu teplotu. A tu bude presnejšie použiť váženú priemernú hodnotu a „váhou“ každej hodnoty bude počet ľudí. V tomto prípade bude výsledok výpočtu 37, 25 stupňov. Rozdiel je zrejmý.
V prípade váženého priemeru sa za „hmotnosť“ môže považovať počet zásielok, počet ľudí pracujúcich v daný deň, vo všeobecnosti všetko, čo sa dá zmerať a ovplyvní konečný výsledok.
druh
Vážená priemerná hodnota koreluje s aritmetickým priemerom, ktorý sa berie do úvahy na začiatku článku. Prvé množstvo, ako už bolo uvedené, však zohľadňuje aj váhu každého čísla použitého pri výpočtoch. Okrem toho existujú aj vážené priemerné geometrické a harmonické hodnoty.
V radoch čísiel sa používa ďalšia zaujímavá variácia. Toto je vážený kĺzavý priemer. Na jeho základe sa vypočítavajú trendy. Okrem samotných hodnôt a ich váhy sa tu používa aj periodicita. Pri výpočte priemernej hodnoty v určitom časovom okamihu sa zohľadňujú aj hodnoty za predchádzajúce časové obdobia.
Výpočet všetkých týchto hodnôt nie je taký zložitý, v praxi sa však zvyčajne používa iba obvyklá priemerná vážená hodnota.
