Andrei Andreevič Markov je známy ruský matematik, akademik, ktorý významne prispel k vede, študoval teóriu pravdepodobnosti. V jeho oblasti záujmu bola aj teória čísel a matematická analýza. Je pozoruhodné, že súčasne Andrei Andreyevič vychoval svojho syna, ktorý sa stal aj vedcom. Je považovaný za zakladateľa sovietskej školy pre štúdium konštruktívnej matematiky.
Životopis vedca
Andrei Andreyevich Markov sa narodil v roku 1856. Narodil sa v Ryazane. Jeho otec, menom Andrei Grigorievich, bol úradníkom a pôsobil ako vysokoškolský poradca v lesníckom oddelení. Po odchode z tohto postu sa presťahoval do Petrohradu, kde sa stal právnikom a generálnym riaditeľom na panstve Ekaterina Alexandrovna Valvateva.
Dedko hrdinu nášho článku, Grigory Markovič, bol vidiecky diakon. Životopis Andreja Andrejeviča Markova je dnes dobre známy všetkým, ktorí sa zaujímajú o matematiku. Bol dvakrát ženatý. Jeho prvou manželkou bola Nadezhda Petrovna Fedorova, dcéra úradníka. Porodili šesť detí. Chlapec Paul zomrel v detstve. Ostatné deti sa volali Peter, Eugene, Maria, Michael a Andrew.
Druhýkrát sa oženil s Annou Iosifovňou, od ktorej mal ďalšie tri deti - Lydiu, Vladimíra a Kateřinu. Vladimir Andreevich bol talentovaný vedec, ktorý preukázal veľký sľub v matematike. Vo veku 26 rokov zomrel na tuberkulózu.
Sestra jeho otca, ktorej meno bolo Evgenia Andreevna, je dobre známa. Do ruskej histórie vstúpila ako jedna z prvých ruských lekáriek.
Samotný Andrei Andreyevich Markov trpel tuberkulózou kolenného kĺbu už od detstva. Z tohto dôvodu musel chodiť po barle až desať rokov. Až keď operáciu vykonal slávny chirurg Kade, dostal príležitosť normálne sa pohybovať.
tvorenie
V roku 1866 vstúpil Andrei Andreyevič Markov na piate gymnázium v Petrohrade. V tom čase bola táto vzdelávacia inštitúcia považovaná za klasickú, vyučovala sa v nej gréčtina a latinčina. Humanitné vedy sa nepáčili ako hrdina nášho článku, takže nemal čas na väčšinu predmetov, pričom takmer všetky svoje snahy venoval iba štúdiu matematiky.
V roku 1874 sa mu podarilo dokončiť strednú školu. Potom sa Andrei Andreevič Markov Sr stal študentom Univerzity v Petrohrade. Študoval na univerzite u známych profesorov Zolotarev, Korkin, ako aj u legendárneho Pafnuti Chebysheva (na obrázku vyššie), ktorý zohral významnú úlohu v osude hrdinu nášho článku.
V roku 1878 sa stal absolventom univerzity. Na Univerzite v Petrohrade ukončil maturitu na Fakulte fyziky a matematiky, titul Ph.D. Vyznamenal sa tým, že sa stal majiteľom zlaté medaile za esej o integrácii diferenciálnych rovníc pomocou nepretržitých zlomkov. Bol pozvaný, aby zostal na univerzite, aby sa začal pripravovať na profesúru.
Diplomová práca
V roku 1880 obhajoval Andrei Andreevič Markov sr. Svoje slávne dielo o binárnych kvadratických formách pozitívneho determinantu. Táto dizertačná práca ho okamžite urobila jedným z najvplyvnejších vedcov v tejto oblasti.
Čoskoro nato úspešne obhájil dizertačnú prácu o aplikácii algebraických pokračujúcich zlomkov. Od roku 1880 vyučuje na Univerzite v Petrohrade ako súkromný docent. Po troch rokoch úspešnej práce absolvuje kurz Úvod do analýzy, ktorý predtým učil Posset a Sokhotsky. Stalo sa tak, že súčasne slávny Chebyšev opustil univerzitu, a tak matematik Andrei Andrejevič Markov začal učiť študentov základy teórie pravdepodobnosti.
V roku 1886 bol hrdina nášho článku vybraný ako doplnok na katedre fyziky a matematiky, odvtedy začal študovať výlučne čistú matematiku. Od roku 1896 sa stal riadnym akademikom na Imperial Academy of Sciences v Petrohrade.
Svoju kariéru v rastúcom poradí rozvíjal na Fakulte fyziky a matematiky. V roku 1886 prijal post profesora av roku 1898 - štátny radca.
V roku 1922 zomrel Markov v Petrohrade. Mal 66 rokov. Vedec bol pochovaný na Mitrofanievskom cintoríne. V roku 1954 bol znovu vyťažený na literárnych mostoch na Volkovskom cintoríne.
Vedecká práca
Keď už hovoríme o matematike Andreja Andrejeviča Markova a jeho úspechoch, treba poznamenať, že najviac prispel k štúdiu teórie pravdepodobnosti. Markov sa stal priekopníkom veľkej triedy stochastických procesov, ktoré boli sprevádzané nepretržitým časovým a diskrétnym komponentom. V budúcnosti ich pomenovali.
Jeho procesy možno opísať týmto spôsobom. Stav samotného procesu priamo závisí od aktuálneho stavu. Samotná teória pravdepodobnosti bola v týchto rokoch konštruovaná tak, že bola považovaná za výlučne abstraktnú, ale v súčasnosti sa zavádza do praxe.
Markov odvodil teóriu reťazcov, ktoré sa okamžite stali dôležitou oblasťou vedeckého bádania. Takzvaná teória Markovových procesov bola základom globálnejšej teórie venovanej stochastickým procesom. Toto je tiež známe ako Markovova nerovnosť. Matematik zohral významnú úlohu pri propagácii klasických štúdií svojich predchodcov, ktoré sa týkali veľkého počtu a ústrednej vety teórie pravdepodobnosti, zaoberal sa problémom ich distribúcie do tzv. Markovových reťazcov.
Samostatne stojí za zmienku, že Markovov orientačný objav bol prácou týkajúcou sa teórie náhodných procesov, ako aj teórie pravdepodobnosti všeobecne. Podobné úspechy v budúcnosti dosiahol Kolmogorov, ktorý navrhol dôslednú a jasnú teoretickú a pravdepodobnostnú formuláciu, ktorá ju predkladá na základe teórie mier.
Pokroky v matematickej analýze
Vedec, ktorému je tento článok venovaný, významne prispel k matematickej analýze. V taxatívnom zozname prác, na ktorých Markov pracoval, je matematická analýza asi tretinou. Najskôr usilovne študoval teóriu pokračujúcich zlomkov, výpočet konečných rozdielov, extrémne problémy, ktoré treba riešiť v tzv. Funkčných priestoroch, a tiež študoval teóriu interpolácie funkcií, problém momentov, kvadratúrne vzorce, teóriu ortogonálnych polynómov, diferenciálne rovnice, teóriu funkcií, ktoré sa najmenej pravdepodobne odchyľujú od nuly. Vo väčšine týchto sekcií bol Markov schopný dosiahnuť najdôležitejšie výsledky.
Markov v podstate prevzal myšlienky svojho okamžitého učiteľa Chebyševa, ktorý sa začal zaoberať riešením problémov identifikovaných v jeho spisoch. Kľúčové a klasické diela Markova a Chebyševa boli venované limitným hodnotám integrálov, predstavovali kľúčové základy teórie momentov a extrémnych problémov v oblasti funkčných priestorov.
Vedec tiež pracoval na teórii čísel. Okrem toho má iba asi pätnásť konkrétnych publikácií. Každá z nich je však pre túto teóriu ako celok rozhodujúca. Patria sem predovšetkým diplomová práca o binárnych kvadratických formách pozitívneho determinantu, ktorá videla svetlo sveta v roku 1880.
Táto teória naviazala na štúdium Zolotareva a Korkina, ktorý Chebyshev vysoko ocenil a mnohí ju dôrazne radili študovať. Táto dizertačná práca bola venovaná problematike aritmetických minim, ktoré sa používajú v neurčitých binárnych kvadratických formách. Vo väčšine svojich nasledujúcich článkov považoval tento problém za neurčitú ternárnu a kvartérnu kvadratickú formu. Výsledky práce a myšlienky samotného Markova mali obrovský vplyv na rozvoj teórie čísel ako celku.
Konflikt s cirkvou
Na začiatku 20. storočia bol Markov v konflikte s ruskou pravoslávnou cirkvou. V roku 1901 matematický vedec ostro kritizoval rozhodnutie synody, ktorá vylúčila Leva Tolstoja z cirkvi.
V roku 1912 Markov poslal list Svätej synode v Ruskej pravoslávnej cirkvi, v ktorej ho nezávisle požiadal o exkomunikáciu. Najmä akademik napísal, že nevidí žiadny výrazný rozdiel medzi relikvami a ikonami, ako aj modlami a bohmi na jednej strane a na druhej strane nesúhlasí so žiadnym svetovým náboženstvom, z ktorých každé je, podobne ako pravoslávna, podporované výlučne ohňom a mečom.
Vo februári synoda zvážila Markovovu výzvu a prikázala Petrohradu, aby presvedčil akademika. Hrdina nášho článku sa však dokonca odmietol stretnúť s kňazom. Oficiálne uviedol, že to považuje za stratu času.
Potom Metropolitan Anthony podpísal uznesenie, v ktorom vyzval všetkých, aby oficiálne považovali Markova za upadnutého z pravoslávnej cirkvi a aby boli okamžite odstránení zo zoznamov pravoslávnych ľudí.
V septembri 1912 toto rozhodnutie oficiálne schválila duchovná konzervatória v Petrohrade. Prípad bol synodou opätovne posúdený v októbri. Ministri pravoslávnej cirkvi sa rozhodli o tomto prípade informovať svojich najbližších predstavených, úradníkov ministerstva školstva. Potom požiadali o podrobné informácie o svojich rodičoch, dátume a mieste krstu. V reakcii na to Markov odmietol poskytnúť tieto informácie, kvôli čomu sa o nich rozhodlo požiadať o Akadémiu vied. Odpovedali však, že takéto informácie nemajú. Rovnaká odpoveď prišla z Petersburgskej univerzity a polície.
Ak uvádzame hlavné diela Markova, potom je potrebné spomenúť také diela ako „počet pravdepodobností“, „vybrané diela o teórii pokračujúcich zlomkov a teórie funkcií, ktoré sú minimálne od nuly“, „vybrané diela. Teória čísel. Teória pravdepodobnosti“.
Markov bol veľmi všestranný a vzdelaný človek, mal veľa záľub, o ktorých veľa jeho priateľov, známych a kolegov vedelo. Po prvé, Andrei Andreyevich bol vášnivým šachovým hráčom. Zúčastnil sa mnohých korešpondenčných turnajov. V podstate išlo o turnaje a individuálne zápasy, ktoré boli organizované pod záštitou všetkých druhov tlačových médií. Markov bol zapojený do šachovej kompozície, bol blízkymi priateľmi s Chigorinom, dokonca boli sparring partnermi. Mimochodom, na potešenie budúceho akademika sa ich stretnutie skončilo bodom 1, 5: 2, 5. Markovovi sa podarilo vyhrať jednu hru, ďalšiu priniesol remízou, až potom Chigorin vyhral dve víťazstvá v rade a hral s bielymi figúrkami. Ak zhodnotíme jeho úspech v šachu podľa moderných štandardov, je zrejmé, že Markov hral šach na úrovni moderného majstra športu.
Celkovo šachový archív vedca a matematika obsahuje asi jeden a pol tisíc písmen. Osobitný význam má archív jeho korešpondencie so synom. Čiastočne boli materiály z tohto archívu publikované s priamou pomocou Romanov a Grodzenského.
Markov Jr
Andrei Andreevich Markov ml. Sa narodil v roku 1903. Narodil sa v Petrohrade. Andrej Andrejevič, ktorému je venovaná prvá časť tohto článku, bol jeho otcom. Syn nasledoval jeho kroky, ale nie v carskom Rusku, ale v Sovietskom zväze a stal sa jedným z najslávnejších sovietskych matematikov. To je veril, že to bol on, kto sa stal zakladateľom národnej školy konštruktívnej matematiky. V životopise Andreja Andreeviča Markova, ml., Ktorého detstvo prežilo v Petrohrade, zohrávali dôležitú úlohu výchova, ktorú mu dal jeho otec, a vzdelanie, ktoré si sám vybral. To všetko malo priamy vplyv na budúcnosť Markov ml.
Andrei Andreevich Markov, Jr. sa stal absolventom ôsmeho petrohradského gymnázia v roku 1919. V roku 1924 sa stal absolventom Leningradskej štátnej univerzity a absolvoval školu na Astronomickom inštitúte v Leningrade.
Stručne o biografii A. A. Markova ml. Je potrebné uviesť, že v roku 1935 získal vedecký titul doktor fyzických a matematických vied bez oficiálnej obhajoby dizertačnej práce, jeho práca a výsledky boli v tom čase ocenené. V roku 1953 sa v biografii Andreja Andreeviča Markova ml. Stručne povedané, túto skutočnosť určite stojí za zmienku. Stal sa členom Akadémie vied Sovietskeho zväzu. V tom istom roku sa stal členom CPSU.
Vedecká kariéra
Andrey Andreyevich Markov významne prispel k informatike. Jeho pracovná a vedecká kariéra sa takto rozvíjala. V roku 1933 začal pracovať na Leningradskej univerzite, v roku 1936 tam získal post profesora. Potom až do roku 1942 a tiež od roku 1943 do roku 1953 viedol oddelenie geometrie. Zároveň strávil o niečo menej ako rok v obliehanom Leningrade, ktorý bol nacistami obsadený počas Veľkej vlasteneckej vojny.
Od roku 1959 do roku 1979 stál Markov na Katedre matematickej logiky na Moskovskej štátnej univerzite. Paralelne začal pracovať na Steklovskom matematickom ústave Akadémie vied Sovietskeho zväzu. V tejto inštitúcii pôsobil do roku 1972.
Pokroky v informatike
Po vojne sa v životopise Andreja Andreeviča Markova ml. Otvorí nová stránka. Na základe počítačového centra, ktoré pôsobí na Akadémii vied Sovietskeho zväzu, vytvára skutočné laboratórium logiky a štruktúry strojov, ktoré osobne riadi viac ako dve desaťročia.
Stručne povedané o najdôležitejšej veci v biografii A.A. Markova, Jr., treba poznamenať, že práca v tomto laboratóriu mala dopad na celú jeho budúcu kariéru.
Markov je sociálny a politický postoj k tzv. Listu 99 známy. Toto je kolektívne odvolanie, ktoré v roku 1968 podpísalo množstvo slávnych sovietskych matematikov, ktorí sa snažia chrániť svojho kolegu Alexandra Yesenina-Volpina. Ten bol násilne poslaný do psychiatrickej liečebne kvôli tomu, že vykonával disidentské činnosti. List sa stal dôležitou udalosťou nielen v živote významných osobností sovietskej matematiky, ale aj v domácej histórii hnutia za ľudské práva. Markov podpísal tento list spolu s ďalšími slávnymi vedcami.
Je pozoruhodné, že tento list bol dôležitým míľnikom vo vzťahu medzi vládou a sovietskou matematickou komunitou. Mnohí z tých, ktorí sa rozhodli podpísať, boli vystavení represii. Signatári prinajmenšom prišli o prácu alebo závideniahodné privilégiá. Z tohto listu došlo k zmene vedúcich predstaviteľov sovietskeho vzdelávania a matematiky. A predsa na Markovovi jeho podpis, uvedený pod písmenom, na rozdiel od mnohých iných nemal veľký vplyv.
Sám Yesenin-Volpin, ktorý, mimochodom, bol synom Sergeja Yesenina, emigroval do Spojených štátov v roku 1972, na ktorých trvali sovietske úrady. Zomrel v Bostone až v roku 2016.
